Контрольная на тему ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (Код – ВК1), 18 заданий по 5 тестовых вопроса

Автор: Вероника

Тип работы: Контрольная

Предмет: Математические методы и модели в экономике

Страниц: 16

Год сдачи: 2013

ВУЗ, город: -

Выдержка

Задание 1 Вопрос 1. Где произошло рождение математики как науки? 1. в первобытном обществе; 2. в Египте и Вавилонии; 3. в Древней Греции; 4. в странах Азии и арабского мира; 5. в Древней Индии. Вопрос 2. Какая книга по праву считается первым учебником по математике? 1. «Начала» Евклида; 2. «Ars Magna» Д. Кардано; 3. «Математические начала натурфилософии» И. Ньютона; 4. «Арифметика» Л. Ф. Магницкого; 5. «Исчисление песчинок» Архимеда. Вопрос 3. Какое из чисел не является действительным? 1. 3; 2. -3; 3. ; 4. ; 5. . Вопрос 4. Какое из чисел не является рациональным? 1. 2; 2. -2; 3. ; 4. ; 5. все числа являются рациональными. Вопрос 5. Для чисел a и b найдите истинные высказывания, если а = 3,2712821…, b = 2,272727… 1. a ? b; 2. а – иррациональное число, b – рациональное число; 3. а и b принадлежат множеству действительных чисел; 4. а и b не являются мнимыми числами; 5. все предыдущие высказывания верны. Задание 2 Вопрос 1. Как можно сформулировать основные направления математических исследований в общественных науках? Исследования в части точного описания функционирования общественных систем и их частей и исследования влияния сознательного воздействия (управления) на функционирование социальных структур и течение социальных процессов; Исследования в области экономики; Исследования в области линейного программирования; Исследования в области нелинейного программирования; Исследования в области кибернетики. Вопрос 2. Какое предположение лежит в основе использования матрицы коэффициентов выживаемости и рождаемости? Предположение об отсутствии войн; Предположение об отсутствии стихийных бедствий; Предположение о неизменности выживаемости и рождаемости; Предположение об однородной возрастной структуре; Предположение о прекращении эпидемий на рассматриваемом временном интервале; Вопрос 3. Как чаще всего целесообразно решать проблему, возникающую при необходимости учета дополнительных факторов в очень большой и сложной экономической модели? Учесть в модели всю имеющуюся информацию; Упростить модель, затем учесть дополнительные факторы; Ввести в модель новые категории и зависимости; Постараться выделить (разработать) подмодели, в которых будут учтены дополнительные факторы; Разработать модель заново с учетом дополнительных факторов; Вопрос 4. Какая из формулировок является определением? Существуют по крайней мере две точки; Каждый отрезок можно продолжить за каждый из его концов; Два отрезка, равные одному и тому же отрезку, равны; Прямой АВ называется фигура, являющаяся объединением всех отрезков, содержащих точки А и В; Каждая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости; Вопрос 5. Найдите ложное утверждение: Два треугольника равны, если они имеют соответственно равные три стороны; сторону и два прилежащих угла; две стороны и угол между ними; три угла; гипотенузу и катет. Задание 3 Вопрос 1. Какое утверждение противоречит V постулату Евклида? Сумма углов треугольника равна 180?; Существуют подобные неравные треугольники; Сумма углов всякого четырехугольника меньше 360?; Множество точек, лежащих по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии от нее, есть прямая; Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные углы. Вопрос 2. Какое из высказываний является аксиомой параллельности Лобачевского? Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой; Две прямые, перпендикулярные третьей прямой параллельны; Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными; Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую; Существует такая прямая а и такая, не лежащая на ней точка А, что через точку А проходит не меньше двух прямых, не пересекающих прямую а. Вопрос 3. По равенству каких из заданных соответствующих элементов двух треугольников в геометрии Евклида делается вывод о подобии треугольников, а в геометрии Лобачевского – вывод о равенстве треугольников? По трем сторонам; По двум катетам; По трем углам; По двум сторонам и углу между ними; По стороне и двум прилежащим углам. Вопрос 4. Указать число, которое не может быть суммой углов четырехугольника на плоскости Лобачевского: 100?; 270?; 300?; 330?; 360?. Вопрос 5. Указать число, которое не может быть суммой углов сферического треугольника: 170?; 190?; 360?; 440?; 510?. Задание 4 Вопрос 1. Какое из понятий не является основным и подлежит определению в планиметриях Евклида и Лобачевского? Точка; Прямая; Угол; Расстояние; Отношение «лежать между». Вопрос 2. На какое понятие опирался Риман в своей теории изменяющихся конфигураций? точка; прямая; угол; расстояние; отношение «лежать между». Вопрос 3. Какой не может быть сумма углов треугольника в геометрии Римана? 1700; 1800; 2700; 3600; 5400. Вопрос 4. Найдите ошибку в определении интерпретации элементов модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского. 1. Верхняя полуплоскость – это открытая полуплоскость, ограниченная горизонтальной прямой х; 2. Абсолют - прямая х, граница верхней полуплоскости; 3. Точки абсолюта – точки плоскости Лобачевского; 4. Открытые полуокружности верхней полуплоскости с концами на абсолюте - неевклидовые прямые; 5. Лучи полуплоскости с началом на абсолюте и перпендикулярные ему - также неевклидовые прямые. Вопрос 5. Найдите ошибку в описании элементов арифметической модели системы аксиом евклидовой планиметрии. 1. Любая упорядоченная пара целых чисел - точка, а числа х, у - координаты точки; 2. Уравнение , где , – прямая; 3. Ось ординат – прямая х = 0; 4. Ось абсцисс – прямая у = 0; 5. Начало координат – точка (0, 0). Задание 5 Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции? 1. Производная функции; 2. Подинтегральная функция; 3. Первообразная функции; 4. Неопределенный интеграл; 5. Дифференциальное выражение. Вопрос 2. Найдите ошибочное выражение: если - одна из первообразных для функции , а С - произвольная постоянная, то… 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. . Вопрос 3. Какое из выражений является интегралом ? 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. . Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом ? 1. 2. 3. 4. 5. Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ? 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Задание 6 Вопрос 1. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ? x = e t; x = 4e t + 3; t = 3 + 4e x; t = 4e x; (3 + 4e x)– 1 Вопрос 2. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ? ; ; ; ; . Вопрос 3. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ? ; ; ; ; . Вопрос 4. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ? ; ; ; ; . Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ? Задание 7 Вопрос 1. Какое из выражений является разложением многочлена на простейшие действительные множители? ; ; ; ; . Вопрос 2. Какой из многочленов имеет корень первой кратности, равный 1; корень второй кратности, равный (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (- i)? ; ; ; ; . Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной? ; ; ; ; . Вопрос 4. Выделите целую часть из рациональной дроби ; ; ; ; . Вопрос 5. Выделите целую часть из рациональной дроби . ; ; ; ; нет верного ответа. Задание 8 Вопрос 1. Разложите рациональную дробь на простейшие. ; ; ; ; . Вопрос 2. Разложите рациональную дробь на простейшие. ; ; ; ; нет верного ответа. Вопрос 3. Разложите рациональную дробь на целую часть и простейшие дроби? ; ; ; ; . Вопрос 4. Найдите интеграл ; ; ; ; . Вопрос 5. Найти интеграл ; ; ; ; . Задание 9 Вопрос 1. Какой из методов используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса? Понижение степени подынтегральной функции заменой по тригонометрическим формулам; Отделение одного из множителей и замены его новой переменной; Замена или новой переменной; Разложение на слагаемые по формулам произведения тригонометрических функций; Интегрирование по частям. Вопрос 2. Какой интеграл нельзя найти, используя элементарные функции? ; ; ; ; . Вопрос 3. Найти интеграл ; ; ; ; . Вопрос 4. Найти интеграл ; ; ; ; . Вопрос 5. Найти интеграл ; ; ; ; . Задание 10 Вопрос 1. Вычислите интеграл ? х sinx dx. x?sin x + cos x + C; – x?cos x + sin x + C; x?sin x – sin x + C; x?cos x + sin x + C; – x?sin x – sin x + C. Вопрос 2. Вычислите интеграл ? ln x dx. – x?ln x – x + C, x?ln x + x + C, – x?ln x + x + C, x?ln x – x + C, – x?ln x – x – C. Вопрос 3. Вычислите интеграл 0,5х2 + ln|x| + C, 0,5х2 – ln|x| + C, 0,5х2 + 2ln|x| – 2x – 2 + C, ; Вопрос 4. Вычислите интеграл , arctg ex + C, arctg x + C, , . Вопрос 5. Вычислите интеграл , , 24 – 9х + С, , . Задание 11 Вопрос 1. Какое из утверждений верно? Интеграл - это: Число; Функция от х; Фунция от f(x); Функция от f(x) и ?(x); Функция от f(x) – ?(x). Вопрос 2. Вычислите интеграл 40, 21, 20, 42, 0. Вопрос 3. Вычислите интеграл ; ; 2 – 2i; 2 + 2i; . Вопрос 4. Чему равен интеграл для любой непрерывной функции : 0; ; ; ; где - первообразная от . Вопрос 5. Не вычисляя интеграл оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла. от 1 до ; от до ; от до ; от до ; от до 1. Задание 12 Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции в интервале в системе декартовых координат? Длина линии y = f(x) в интервале [a, b]; Алгебраическая площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией y = f(x) в интервале [a, b]; Среднее значение функции y = f(x) в интервале [a, b]; Произведение среднего значения функции в интервале [a, b] на длину интервала; Максимальное значение функции y = f(x) в интервале [a, b]. Вопрос 2. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена? y = cos x, y = 0; y = sin x, y = 0; y = tg x, y = 0; y = ctg x, y = 0; нет верного ответа. Вопрос 3. На рисунке изображена криволинейная трапеция. С помощью какого интеграла можно вычислить ее площадь? ; ; ; ; Нет верного ответа. Вопрос 4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = 0, х = 2. 9; 12; 4; 20; 20,25. Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиками функций у = , у = 0, х = 9. 2; 6; 17; 18; 27. Задание 13 Вопрос 1. Какой из приведенных ниже интегралов является несобственным, если функция - непрерывна? ; ; ; ; . Вопрос 2. Чему равен интеграл ? 0; ; ; 2; Интеграл расходится; Вопрос 3. Чему равен интеграл ? 0; ; ? ; 2? ; ?. Вопрос 4. Какое из дифференциальных выражений является полным дифференциалом? ; ; ; ; . Вопрос 5. Какая из функций является первообразной для дифференциального выражения ? ; ; ; ; . Задание 14 Вопрос 1. Какое из уравнений не является дифференциальным? ; ; ; ; . Вопрос 2. Какое из уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными? ; ; ; ; все уравнения с разделяющимися переменными. Вопрос 3. Какое из уравнений является однородным дифференциальным уравнением? ; ; ; ; уравнения под номерами 1 и 2. Вопрос 4. Какое из уравнений не является линейным дифференциальным уравнением? ; ; ; ; все уравнения являются линейными. Вопрос 5. Какое из уравнений является уравнением в полных дифференциалах? ; ; ; ; ни одно из уравнений не является уравнением в полных дифференциалах. Задание 15 Вопрос 1. Сколько частных решений имеет уравнение ? 0; 1; 2; 3; Бесконечное множество. Вопрос 2. Сколько общих решений имеет дифференциальное уравнение ? 0; 1; 2; 3; Бесконечное множество. Вопрос 3. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными x dx + y dy = 0. ; ; ; ; . Вопрос 4. Решить линейное дифференциальное уравнение без правой части ; ; ; ; . Вопрос 5. Решить линейное дифференциальное уравнение с правой частью ; ; ; ; . Задание 16 Вопрос 1. Какой вид имеет дифференциальное уравнение второго порядка? ; ; ; ; . Вопрос 2. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения второго порядка? , где - произвольные константы; , где - произвольные постоянные; ; ; , где - произвольные постоянные. Вопрос 3. Сколько начальных условий необходимо задать для определения постоянных величин в общем решении дифференциального уравнения второго порядка? 0; 1; 2; 3; 4. Вопрос 4. Чем определяется порядок дифференциального уравнения? Количеством операций (шагов) при его решении; Количеством переменных величин в правой части; Максимальной степенью переменной х; Дифференцируемостью правой части уравнения; Высшим порядком производной, входящей в уравнение. Вопрос 5. Сколько произвольных постоянных величин содержит решение дифференциального уравнения 4-го порядка, если начальные условия не заданы? 1; 2; 3; 4; 5. Задание 17 Вопрос 1. Какое из уравнений не сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка? ; ; ; ; . Вопрос 2. К какому дифференциальному уравнению при решении сводится уравнение ? К уравнению в полных дифференциалах; К уравнению с разделяющимися переменными; К дифференциальному уравнению третьего порядка; К линейному дифференциальному уравнению первого порядка; К дифференциальному уравнению, не содержащему у. Вопрос 3. Какое из уравнений не может быть решено методом вариации произвольных постоянных? ; ; ; ; Любое из перечисленных уравнений может быть решено методом вариации произвольных постоянных. Вопрос 4. Под каким номером записано общее решение уравнения ? ; ; ; ; . Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение уравнения ? ; ; ; ; . Задание 18 Вопрос 1. Какие три функции составляют систему линейно зависимых функций? 1, sin x, cos x; tg x, sin x, cos x; x 2 + 1, x 4, x 3; e x, e 2x, xe x; x, x 2 + 1, (x + 1) 2. Вопрос 2. Какой из определителей является определителем Вронского? ; ; ; ; . Вопрос 3. Предположим, что характеристическое уравнение имеет корни: . Какова фундаментальная система решений соответствующего однородного дифференциального уравнения? ; ; ; ; . Вопрос 4. Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений? столько же, сколько уравнений в системе; Столько же, сколько функций составляют решение этой системы; В два раза больше, чем порядок дифференциальных уравнений в системе; Число начальных условий совпадает с порядком дифференциальных уравнений системы; Число начальных условий совпадает с максимальным числом переменных в правых частях дифференциальных уравнений системы. Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение системы уравнений ? ; ; , где - постоянные величины; , где - постоянные величины; , где - постоянные величины.

Содержание

Задание 1 Вопрос 1. Где произошло рождение математики как науки? 1. в первобытном обществе; 2. в Египте и Вавилонии; 3. в Древней Греции; 4. в странах Азии и арабского мира; 5. в Древней Индии. Вопрос 2. Какая книга по праву считается первым учебником по математике? 1. «Начала» Евклида; 2. «Ars Magna» Д. Кардано; 3. «Математические начала натурфилософии» И. Ньютона; 4. «Арифметика» Л. Ф. Магницкого; 5. «Исчисление песчинок» Архимеда. Вопрос 3. Какое из чисел не является действительным? 1. 3; 2. -3; 3. ; 4. ; 5. . Вопрос 4. Какое из чисел не является рациональным? 1. 2; 2. -2; 3. ; 4. ; 5. все числа являются рациональными. Вопрос 5. Для чисел a и b найдите истинные высказывания, если а = 3,2712821…, b = 2,272727… 1. a ? b; 2. а – иррациональное число, b – рациональное число; 3. а и b принадлежат множеству действительных чисел; 4. а и b не являются мнимыми числами; 5. все предыдущие высказывания верны. Задание 2 Вопрос 1. Как можно сформулировать основные направления математических исследований в общественных науках? Исследования в части точного описания функционирования общественных систем и их частей и исследования влияния сознательного воздействия (управления) на функционирование социальных структур и течение социальных процессов; Исследования в области экономики; Исследования в области линейного программирования; Исследования в области нелинейного программирования; Исследования в области кибернетики. Вопрос 2. Какое предположение лежит в основе использования матрицы коэффициентов выживаемости и рождаемости? Предположение об отсутствии войн; Предположение об отсутствии стихийных бедствий; Предположение о неизменности выживаемости и рождаемости; Предположение об однородной возрастной структуре; Предположение о прекращении эпидемий на рассматриваемом временном интервале; Вопрос 3. Как чаще всего целесообразно решать проблему, возникающую при необходимости учета дополнительных факторов в очень большой и сложной экономической модели? Учесть в модели всю имеющуюся информацию; Упростить модель, затем учесть дополнительные факторы; Ввести в модель новые категории и зависимости; Постараться выделить (разработать) подмодели, в которых будут учтены дополнительные факторы; Разработать модель заново с учетом дополнительных факторов; Вопрос 4. Какая из формулировок является определением? Существуют по крайней мере две точки; Каждый отрезок можно продолжить за каждый из его концов; Два отрезка, равные одному и тому же отрезку, равны; Прямой АВ называется фигура, являющаяся объединением всех отрезков, содержащих точки А и В; Каждая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости; Вопрос 5. Найдите ложное утверждение: Два треугольника равны, если они имеют соответственно равные три стороны; сторону и два прилежащих угла; две стороны и угол между ними; три угла; гипотенузу и катет. Задание 3 Вопрос 1. Какое утверждение противоречит V постулату Евклида? Сумма углов треугольника равна 180?; Существуют подобные неравные треугольники; Сумма углов всякого четырехугольника меньше 360?; Множество точек, лежащих по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии от нее, есть прямая; Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные углы. Вопрос 2. Какое из высказываний является аксиомой параллельности Лобачевского? Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой; Две прямые, перпендикулярные третьей прямой параллельны; Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными; Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую; Существует такая прямая а и такая, не лежащая на ней точка А, что через точку А проходит не меньше двух прямых, не пересекающих прямую а. Вопрос 3. По равенству каких из заданных соответствующих элементов двух треугольников в геометрии Евклида делается вывод о подобии треугольников, а в геометрии Лобачевского – вывод о равенстве треугольников? По трем сторонам; По двум катетам; По трем углам; По двум сторонам и углу между ними; По стороне и двум прилежащим углам. Вопрос 4. Указать число, которое не может быть суммой углов четырехугольника на плоскости Лобачевского: 100?; 270?; 300?; 330?; 360?. Вопрос 5. Указать число, которое не может быть суммой углов сферического треугольника: 170?; 190?; 360?; 440?; 510?. Задание 4 Вопрос 1. Какое из понятий не является основным и подлежит определению в планиметриях Евклида и Лобачевского? Точка; Прямая; Угол; Расстояние; Отношение «лежать между». Вопрос 2. На какое понятие опирался Риман в своей теории изменяющихся конфигураций? точка; прямая; угол; расстояние; отношение «лежать между». Вопрос 3. Какой не может быть сумма углов треугольника в геометрии Римана? 1700; 1800; 2700; 3600; 5400. Вопрос 4. Найдите ошибку в определении интерпретации элементов модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского. 1. Верхняя полуплоскость – это открытая полуплоскость, ограниченная горизонтальной прямой х; 2. Абсолют - прямая х, граница верхней полуплоскости; 3. Точки абсолюта – точки плоскости Лобачевского; 4. Открытые полуокружности верхней полуплоскости с концами на абсолюте - неевклидовые прямые; 5. Лучи полуплоскости с началом на абсолюте и перпендикулярные ему - также неевклидовые прямые. Вопрос 5. Найдите ошибку в описании элементов арифметической модели системы аксиом евклидовой планиметрии. 1. Любая упорядоченная пара целых чисел - точка, а числа х, у - координаты точки; 2. Уравнение , где , – прямая; 3. Ось ординат – прямая х = 0; 4. Ось абсцисс – прямая у = 0; 5. Начало координат – точка (0, 0). Задание 5 Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции? 1. Производная функции; 2. Подинтегральная функция; 3. Первообразная функции; 4. Неопределенный интеграл; 5. Дифференциальное выражение. Вопрос 2. Найдите ошибочное выражение: если - одна из первообразных для функции , а С - произвольная постоянная, то… 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. . Вопрос 3. Какое из выражений является интегралом ? 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. . Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом ? 1. 2. 3. 4. 5. Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ? 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Задание 6 Вопрос 1. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ? x = e t; x = 4e t + 3; t = 3 + 4e x; t = 4e x; (3 + 4e x)– 1 Вопрос 2. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ? ; ; ; ; . Вопрос 3. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ? ; ; ; ; . Вопрос 4. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ? ; ; ; ; . Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ? Задание 7 Вопрос 1. Какое из выражений является разложением многочлена на простейшие действительные множители? ; ; ; ; . Вопрос 2. Какой из многочленов имеет корень первой кратности, равный 1; корень второй кратности, равный (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (- i)? ; ; ; ; . Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной? ; ; ; ; . Вопрос 4. Выделите целую часть из рациональной дроби ; ; ; ; . Вопрос 5. Выделите целую часть из рациональной дроби . ; ; ; ; нет верного ответа. Задание 8 Вопрос 1. Разложите рациональную дробь на простейшие. ; ; ; ; . Вопрос 2. Разложите рациональную дробь на простейшие. ; ; ; ; нет верного ответа. Вопрос 3. Разложите рациональную дробь на целую часть и простейшие дроби? ; ; ; ; . Вопрос 4. Найдите интеграл ; ; ; ; . Вопрос 5. Найти интеграл ; ; ; ; . Задание 9 Вопрос 1. Какой из методов используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса? Понижение степени подынтегральной функции заменой по тригонометрическим формулам; Отделение одного из множителей и замены его новой переменной; Замена или новой переменной; Разложение на слагаемые по формулам произведения тригонометрических функций; Интегрирование по частям. Вопрос 2. Какой интеграл нельзя найти, используя элементарные функции? ; ; ; ; . Вопрос 3. Найти интеграл ; ; ; ; . Вопрос 4. Найти интеграл ; ; ; ; . Вопрос 5. Найти интеграл ; ; ; ; . Задание 10 Вопрос 1. Вычислите интеграл ? х sinx dx. x?sin x + cos x + C; – x?cos x + sin x + C; x?sin x – sin x + C; x?cos x + sin x + C; – x?sin x – sin x + C. Вопрос 2. Вычислите интеграл ? ln x dx. – x?ln x – x + C, x?ln x + x + C, – x?ln x + x + C, x?ln x – x + C, – x?ln x – x – C. Вопрос 3. Вычислите интеграл 0,5х2 + ln|x| + C, 0,5х2 – ln|x| + C, 0,5х2 + 2ln|x| – 2x – 2 + C, ; Вопрос 4. Вычислите интеграл , arctg ex + C, arctg x + C, , . Вопрос 5. Вычислите интеграл , , 24 – 9х + С, , . Задание 11 Вопрос 1. Какое из утверждений верно? Интеграл - это: Число; Функция от х; Фунция от f(x); Функция от f(x) и ?(x); Функция от f(x) – ?(x). Вопрос 2. Вычислите интеграл 40, 21, 20, 42, 0. Вопрос 3. Вычислите интеграл ; ; 2 – 2i; 2 + 2i; . Вопрос 4. Чему равен интеграл для любой непрерывной функции : 0; ; ; ; где - первообразная от . Вопрос 5. Не вычисляя интеграл оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла. от 1 до ; от до ; от до ; от до ; от до 1. Задание 12 Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции в интервале в системе декартовых координат? Длина линии y = f(x) в интервале [a, b]; Алгебраическая площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией y = f(x) в интервале [a, b]; Среднее значение функции y = f(x) в интервале [a, b]; Произведение среднего значения функции в интервале [a, b] на длину интервала; Максимальное значение функции y = f(x) в интервале [a, b]. Вопрос 2. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена? y = cos x, y = 0; y = sin x, y = 0; y = tg x, y = 0; y = ctg x, y = 0; нет верного ответа. Вопрос 3. На рисунке изображена криволинейная трапеция. С помощью какого интеграла можно вычислить ее площадь? ; ; ; ; Нет верного ответа. Вопрос 4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = 0, х = 2. 9; 12; 4; 20; 20,25. Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиками функций у = , у = 0, х = 9. 2; 6; 17; 18; 27. Задание 13 Вопрос 1. Какой из приведенных ниже интегралов является несобственным, если функция - непрерывна? ; ; ; ; . Вопрос 2. Чему равен интеграл ? 0; ; ; 2; Интеграл расходится; Вопрос 3. Чему равен интеграл ? 0; ; ? ; 2? ; ?. Вопрос 4. Какое из дифференциальных выражений является полным дифференциалом? ; ; ; ; . Вопрос 5. Какая из функций является первообразной для дифференциального выражения ? ; ; ; ; . Задание 14 Вопрос 1. Какое из уравнений не является дифференциальным? ; ; ; ; . Вопрос 2. Какое из уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными? ; ; ; ; все уравнения с разделяющимися переменными. Вопрос 3. Какое из уравнений является однородным дифференциальным уравнением? ; ; ; ; уравнения под номерами 1 и 2. Вопрос 4. Какое из уравнений не является линейным дифференциальным уравнением? ; ; ; ; все уравнения являются линейными. Вопрос 5. Какое из уравнений является уравнением в полных дифференциалах? ; ; ; ; ни одно из уравнений не является уравнением в полных дифференциалах. Задание 15 Вопрос 1. Сколько частных решений имеет уравнение ? 0; 1; 2; 3; Бесконечное множество. Вопрос 2. Сколько общих решений имеет дифференциальное уравнение ? 0; 1; 2; 3; Бесконечное множество. Вопрос 3. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными x dx + y dy = 0. ; ; ; ; . Вопрос 4. Решить линейное дифференциальное уравнение без правой части ; ; ; ; . Вопрос 5. Решить линейное дифференциальное уравнение с правой частью ; ; ; ; . Задание 16 Вопрос 1. Какой вид имеет дифференциальное уравнение второго порядка? ; ; ; ; . Вопрос 2. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения второго порядка? , где - произвольные константы; , где - произвольные постоянные; ; ; , где - произвольные постоянные. Вопрос 3. Сколько начальных условий необходимо задать для определения постоянных величин в общем решении дифференциального уравнения второго порядка? 0; 1; 2; 3; 4. Вопрос 4. Чем определяется порядок дифференциального уравнения? Количеством операций (шагов) при его решении; Количеством переменных величин в правой части; Максимальной степенью переменной х; Дифференцируемостью правой части уравнения; Высшим порядком производной, входящей в уравнение. Вопрос 5. Сколько произвольных постоянных величин содержит решение дифференциального уравнения 4-го порядка, если начальные условия не заданы? 1; 2; 3; 4; 5. Задание 17 Вопрос 1. Какое из уравнений не сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка? ; ; ; ; . Вопрос 2. К какому дифференциальному уравнению при решении сводится уравнение ? К уравнению в полных дифференциалах; К уравнению с разделяющимися переменными; К дифференциальному уравнению третьего порядка; К линейному дифференциальному уравнению первого порядка; К дифференциальному уравнению, не содержащему у. Вопрос 3. Какое из уравнений не может быть решено методом вариации произвольных постоянных? ; ; ; ; Любое из перечисленных уравнений может быть решено методом вариации произвольных постоянных. Вопрос 4. Под каким номером записано общее решение уравнения ? ; ; ; ; . Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение уравнения ? ; ; ; ; . Задание 18 Вопрос 1. Какие три функции составляют систему линейно зависимых функций? 1, sin x, cos x; tg x, sin x, cos x; x 2 + 1, x 4, x 3; e x, e 2x, xe x; x, x 2 + 1, (x + 1) 2. Вопрос 2. Какой из определителей является определителем Вронского? ; ; ; ; . Вопрос 3. Предположим, что характеристическое уравнение имеет корни: . Какова фундаментальная система решений соответствующего однородного дифференциального уравнения? ; ; ; ; . Вопрос 4. Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений? столько же, сколько уравнений в системе; Столько же, сколько функций составляют решение этой системы; В два раза больше, чем порядок дифференциальных уравнений в системе; Число начальных условий совпадает с порядком дифференциальных уравнений системы; Число начальных условий совпадает с максимальным числом переменных в правых частях дифференциальных уравнений системы. Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение системы уравнений ? ; ; , где - постоянные величины; , где - постоянные величины; , где - постоянные величины.

Литература

-