Курсовая на тему Численные методы. Курсовая работа
Автор: Tatiana
Тип работы: Курсовая
Предмет: Информатика
Страниц: 25
Год сдачи: 2007
ВУЗ, город: университет
Выдержка
І. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 1.1. Метод наименьших квадратов Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объ¬ясняющей переменной X ( значения независимой перемен¬ной в i-ом наблюдении, ). . (1.1) Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного мате¬матического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое . (1.1) Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и теоретическими парамет¬рами (теоретическими коэффициентами) регрессии, слу¬чайным отклонением. Следовательно, индивидуальные значения представляют¬ся в виде суммы двух компонент систематической и случайной , причина появления которой достаточно под¬робно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде: . (1.2) Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения пере¬менных X и Y генеральной совокупности, что практически н¬возможно. Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных X и Y: а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ; б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели; в) проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными (адекватность модели данным на¬блюдений). Следовательно, по выборке ограниченного объема мы смо¬жем построить так называемое эмпирическое уравнение рег¬рессии (1.3) где оценка условного математического ожидания ; и оценки неизвестных параметров и , называе¬мые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следователь¬но, в конкретном случае: (1.4) где отклонение оценка теоретического случайного откло¬нения .
Параметры уравнения и находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выравненных : . (1.5) Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:
Разделив оба уравнения системы на n, получим: , где (1.6) 1.2. Метод итерации. Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ε. Суть метода Дано f(x)=0 (1) Заменим уравнение (1) равносильным уравнением x=φ(x) (2) Выберем грубое, приближенное значение x0 , принадлежащее[a,b], подставим его в правую часть уравнения (2), получим: x1= φ(x0) (3) далее подставим х1 в правую часть уравнения (3) получим: x2= φ(x1) (4) x3= φ(x2) (5) Проделаем данный процесс n раз получим xn=φ(xn-1) Если эта последовательность является сходящейся т.е. существует предел x* =lim xn , то данный алгоритм позволяет определить искомый корень. Выражение (5) запишем как x*= φ(x*) (6) Выражение (6) является решением выражения (2), теперь необходимо рассмотреть в каких случаях последовательность х1хn является сходящейся. Условием сходимости является если во всех токах x принадлежит [a,b] выполняется условие:
Содержание
Работа состоит из 1. Теоретическая часть 2. Практическая часть 3. Листинг программы 4. Список литературы
Литература
1. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на языке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 304 с., ил. 2. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. М. : МЗ-Пресс, 2003. 248с. : рис. (Серия "Естественные науки). Библиогр.: с. 245-246. 3. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. 3.изд., испр. СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. 248с. : рис., табл. (Учебники для вузов). Библиогр.: с. 244. 4. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учебник для студ. высших техн. учеб. заведений / В. С. Зарубин (ред.), А.П. Крищенко (ред.). М. : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 439с. : рис., табл. (Серия "Математика в техническом университете"; Вып.14). Библиогр.: с. 428-432. 5. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. 4. изд., испр. и доп. М. : Физматлит, 2000. 295с. : рис. Бібліогр.: с.285-287.